【第一章】1 函数的概念（全新考纲录制） 00:24 全国统招专升本【历年真题+互动答疑】 00:17 高数课后习题答案 【第一章】2 求解抽象函数的定义域和表达式（新） 00:28 【第一章】3 函数的基本特性（新） 00:30 【第一章】4 反函数和复合函数（新） 01:57 【第一章】5 基本初等函数（新） 02:31 【第一章】6 极限的概念（末尾有花絮）（新） 02:03 【第一章】7 数列的极限（新） 03:18 （全套课程+讲义+题库）免费领取！ 00:26 【第一章】8 函数的极限（新） 04:51 【第一章】9 两个重要极限（新） 04:30 【第一章】10 无穷小与无穷大（新） 04:39 【第一章】11 等价无穷小（新） 04:47 【第一章】12 极限习题课（一）（新） 05:49 【第二章】01 导数的定义（新） 05:25 【第二章】02 单侧导数以及可导与连续的关系（新） 05:42 【第二章】03 基本导数公式和四则运算求导法则（新） 06:11 【第二章】04 基本初等函数求导方法（新） 09:21 【第二章】05 反函数求导方法（新） 09:57 【第二章】06 复合函数求导方法（新） 14:39 【第二章】07 分段函数求导方法（新） 14:33 【第二章】08 隐函数求导方法（新） 11:29 【第二章】09 参数方程函数求导方法（新） 07:11 【第二章】10 幂指函数的求导方法（新） 11:15 【第二章】11 多因子构成的函数求导方法（新） 12:47 【第二章】12 高阶导数（新） 38:45 【第二章】13 导数习题课（一）（新） 21:14 【第二章】14 微分（新） 21:25 【第二章】15 罗尔中值定理（上）（新） 26:57 【第二章】16 罗尔中值定理（下）（新） 35:59 【第二章】17 拉格朗日中值定理（新） 43:14 【第二章】18（上） 洛必达法则（新） 39:55 【第二章】19（下） 洛必达法则背后不可告人的秘密（新） 14:08 【第二章】20 极限习题课（二）（新） 52:59 【第二章】21 切线方程和法线方程（新） 【第二章】23 函数曲线的凹凸性（新） 在函数曲线的研究中，了解其凹凸性是至关重要的。通过分析函数的一阶导数，我们可以判断其凹凸性。如果一阶导数存在且不为零，那么该函数在其定义域内是凸的；如果一阶导数不存在或为零，那么该函数在其定义域内是凹的。这种分析方法不仅适用于简单的函数，也适用于复杂的多变量函数。 【第二章】24 函数的极值和最值问题（新） 在数学分析中，研究函数的极值和最值是一个重要的课题。通过求函数的二阶导数，我们可以找到函数的极值点，即函数取得局部最大值或最小值的点。此外，我们还可以通过比较函数在不同点的二阶导数来找到函数的最值点。这些信息对于解决实际问题和优化设计具有重要的应用价值。 【第三章】01 原函数与不定积分的概念及性质（新） 在微积分的学习中，原函数是一个基本概念。它是指一个函数本身，而不是它的不定积分。原函数与不定积分之间存在一定的关系，通过求解不定积分，我们可以得到原函数的值。同时，原函数的性质也为我们理解和掌握不定积分提供了重要依据。 【第三章】02 直接积分法（新） 直接积分法是一种常用的积分方法，它的基本思想是通过将积分表达式中的变量替换为新的变量，从而简化积分过程。这种方法在处理一些简单的情况下非常有效，但在某些复杂情况下可能无法直接应用。因此，我们需要根据具体情况选择合适的积分方法。 【第三章】03 第一类换元法（凑微分法）（新） 第一类换元法是一种常见的积分技巧，它的基本思想是通过构造一个与被积函数相关的表达式，使积分变得更容易计算。这种方法在处理一些含有多个变量的积分问题时非常有用。通过这种方法，我们可以将复杂的积分问题转化为更简单的形式，从而更容易找到答案。 【第三章】04 第二类换元法之根式代换（新） 第二类换元法是一种更为高级的积分技巧，它的基本思想是通过构造一个与被积函数相关的表达式，使积分变得更加容易计算。这种方法在处理一些含有根号的积分问题时非常有用。通过这种方法，我们可以将复杂的积分问题转化为更简单的形式，从而更容易找到答案。 【第三章】05 第二类换元法之三角代换（新） 第二类换元法是一种更为高级的积分技巧，它的基本思想是通过构造一个与被积函数相关的表达式，使积分变得更加容易计算。这种方法在处理一些含有三角函数的积分问题时非常有用。通过这种方法，我们可以将复杂的积分问题转化为更简单的形式，从而更容易找到答案。 【第三章】06 分部积分法（新） 分部积分法是一种常用的积分方法，它的基本思想是将积分表达式分为两个部分，然后分别对这两部分进行积分，最后再将结果相加。这种方法在处理一些含有多项式的积分问题时非常有用。通过这种方法，我们可以将复杂的积分问题转化为更简单的形式，从而更容易找到答案。 【第四章】01 向量的概念及线性运算（新） 向量是数学中的一个基本概念，它是由两个或两个以上的有大小和方向的量组成的集合。向量的线性运算是指向量与向量之间的乘法运算，以及向量与标量的乘法运算。这些运算在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。 【第四章】02 向量的空间坐标表示（新） 向量的空间坐标表示是指将向量转换为空间直角坐标系中的点的表示方法。通过这种方式，我们可以清楚地看到向量在三维空间中的位置和方向。这对于理解向量的几何意义和进行向量运算非常重要。 【第四章】03 向量的模、方向角、投影（新） 向量的模是指向量的长度，它等于向量各分量绝对值的平方和的平方根。方向角是指从原点到向量所在直线的角度。投影是指将向量从一个平面映射到另一个平面的过程。这些概念在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。 【第四章】04 向量的数量积（点乘）（新） 向量的数量积是指两个向量的点乘，它等于两个向量各分量的乘积之和。这个运算在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。例如，它可以用于计算力的大小和方向，或者用于计算磁场强度等。 【第四章】05 向量的向量积（叉乘）（新） 向量的向量积是指两个向量的叉乘，它等于两个向量各分量的乘积之和。这个运算在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。例如，它可以用于计算电场强度、磁场强度等。 【第四章】06 向量的平行和垂直（新） 向量的平行是指两个向量的方向相同或相反，它们在同一平面内。而向量的垂直则是指两个向量的方向互相垂直，它们不在同一平面内。这两个概念在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。 【第五章】01 二元函数的概念（新） 二元函数是指有两个自变量的函数。这种函数通常表示两个变量之间的关系，例如速度与时间的关系、温度与压力的关系等。二元函数的研究对于理解现实世界中的各种现象具有重要意义。 【第五章】02 二元函数的极限与连续性（新） 极限是微积分中的一个基本概念，它描述了一个函数在某一点附近的行为。而连续性则是指一个函数在某一点附近没有间断，或者说是一个光滑的曲线。这两个概念在数学分析中有着广泛的应用。 【第五章】03 偏导数（新） 偏导数是指一个函数相对于某一变量的变化率。在多元函数中，偏导数可以帮助我们更好地理解函数在不同区域的行为。例如，偏导数可以帮助我们判断一个函数在边界点附近的行为，或者帮助我们找到函数的最大值和最小值等。 【第五章】04 全微分（新） 全微分是指一个函数在某个区域内微小变化的部分。它包含了所有关于原函数的偏导数。通过计算全微分，我们可以找出函数的瞬时变化率，这对于理解函数的动态行为非常重要。 【第六章】01 多元复合函数求偏导（新） 多元复合函数求偏导是指在多元函数中，我们将一个函数作为另一个函数的自变量，从而得到一个新的函数。这个新的函数就是原函数的偏导数。求偏导数的方法有很多，其中最常见的是使用链式法则和乘积法则。 【第六章】02 多元隐函数求偏导（新） 多元隐函数求偏导是指在多元函数中，我们将一个函数作为另一个函数的自变量，从而得到一个新的函数。这个新的函数就是原函数的偏导数。求偏导数的方法有很多，其中最常见的是使用链式法则和乘积法则。 【第五章】07 无条件极值（新） 17:22 【第六章】01 二重积分的概念（新） 01:01:56 【第六章】02 二重积分的性质（新） 23:17 【第六章】 03 二重积分的计算（新） 01:05:22 【第六章】 04 交换积分次序（新） 27:22 【第六章】05 利用极坐标计算二重积分（新） 01:08:48 【第七章】01 微分方程的基本概念（新） 34:27 【第七章】02 一阶可分离变量的微分方程（新） 35:01 【第七章】03 一阶齐次微分方程（新） 25:04 【第七章】04 一阶线性微分方程（新） 23:52 【第七章】05 二阶常系数齐次线性微分方程（新） 49:18 【第七章】06 二阶常系数非齐次线性微分方程（上）—新 48:11 【第七章】07 二阶常系数非齐次线性微分方程（下）—新 34:06 【第八章】01 常数项级数的概念和性质（新） 41:48 【第八章】02等比级数及其审敛法（新） 24:00 【第八章】03 P级数及其审敛法（新） 09:48 【第八章】04 正项级数比值审敛法（新） 26:43 【第八章】05 正项级数比较审敛法（新） 34:55 【第八章】06 正项级数根值审敛法（新） 08:59 【第八章】07 交错级数及其审敛法（新） 33:38 【第八章】08 绝对收敛和条件收敛（新） 45:28 课程预告+1（被催更的石老师^^） 01:01 曲线积分（1） 32:43 曲线积分（2） 26:29 曲线积分（3） 25:25 曲线积分（4） 30:03 曲线积分（5） 25:53 【第八章】常数项级数的概念与性质（1） 29:00 【第八章】常数项级数的概念与性质（2） 31:33 【第八章】常数项级数的概念与性质（3）（新） 29:28 【第八章】常数项级数的审敛法（1） 28:31 【第八章】常数项级数的审敛法（2） 36:16 【第八章】常数项级数的审敛法（3） 25:14 【第八章】常数项级数的审敛法（4） 27:26 【第八章】幂级数（2） 32:53 【第八章】幂级数（3） 31:30 【第八章】幂级数（1） 26:07 【第八章】幂级数（4） 28:28 【第八章】幂级数（5） 【线性代数】01.行列式（1） 34:59 【线性代数】02.行列式（2） 30:52 【线性代数】03.行列式（3） 31:31 【线性代数】04.行列式（4） 30:44 【线性代数】05.行列式（5） 33:58 【线性代数】06.矩阵（1） 26:04 【线性代数】07.矩阵（2） 23:35 【线性代数】08.矩阵（3） 30:24 【线性代数】09.矩阵（4） 31:32 【线性代数】10.矩阵（5） 32:25